周长为2+√2的三角形面积的最大值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:53:25

周长为2+√2的三角形面积的最大值是?
周长为2+√2的三角形面积的最大值是?

周长为2+√2的三角形面积的最大值是?
设直角三角形的三边为a,b,c,c为斜边,则：
a^2 + b^2 = c^2 …………①
a + b + c = √2+1 …………②
①式开根号后代入②式,消去c,得：
a + b + √(a^2 + b^2) = √2+1
而 a+b >= 2√(ab)
√(a^2 + b^2) >= √(2ab)
所以：
√2+1 = a + b + √(a^2 + b^2) >= 2√(ab) + √(2ab)
解得：√(ab)

设直角三角形的三边为a，b，c，c为斜边，则：
a^2 + b^2 = c^2 …………①
a + b + c = √2+1 …………②
①式开根号后代入②式，消去c，得：
a + b + √(a^2 + b^2) = √2+1
而 a+b >= 2√(ab)
√(a^2 + b^2) >= √(2ab)
所以：
√2...

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设直角三角形的三边为a，b，c，c为斜边，则：
a^2 + b^2 = c^2 …………①
a + b + c = √2+1 …………②
①式开根号后代入②式，消去c，得：
a + b + √(a^2 + b^2) = √2+1
而 a+b >= 2√(ab)
√(a^2 + b^2) >= √(2ab)
所以：
√2+1 = a + b + √(a^2 + b^2) >= 2√(ab) + √(2ab)
解得：√(ab) <= √2/2
所以三角形面积S = ab/2 <= (1/2)/2 = 1/4
取等号的条件是 a = b = √2/2

收起

周长为2+√2的三角形面积的最大值是? 已知直角三角形的周长为(根号2)+1,则三角形面积的最大值为多少? 已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值若执教三角形的周长是L为定值,求三角形面积的最大值? 周长为√2+1的直角三角形面积的最大值是1/4,有无最小值? 周长为2的直角三角形面积的最大值为? 周长为2的直角三角形面积的最大值为多少直角三角形的周长为8,则此三角形面积的最大值是急.. 求周长为根号2+1的直角三角形面积最大值求周长为根号2+1的直角三角形的面积的最大值是? 设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形. 设三角形ABC的周长为定值,求三角形的内切圆面积的最大值,并说明这时三角形ABC是怎样的三角形三角形两边的和是10cm,夹角为120度,求面积的最大值和周长的最小值急已知三角形ABC的周长为6,a,b,c成等比数列 (1)求三角形ABC面积的最大值;(2)向量BA*向量BC的范围已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值