作业帮正三棱台的两底面边长是4和8斜高为4若过下底面的一条边作该棱台的截面,且截面为三角形,求该截面的最小面积正三棱台的两底面边长是4和8,斜高为4,若过下底面的一条边作该棱台的截面,且
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:27:05
正三棱台的两底面边长是4和8斜高为4若过下底面的一条边作该棱台的截面,且截面为三角形,求该截面的最小面积正三棱台的两底面边长是4和8,斜高为4,若过下底面的一条边作该棱台的截面,且
正三棱台的两底面边长是4和8斜高为4若过下底面的一条边作该棱台的截面,且截面为三角形,求该截面的最小面积
正三棱台的两底面边长是4和8,斜高为4,若过下底面的一条边作该棱台的截面,且截面为三角形,求该截面的最小面积 (答案是16)
怎么求?
正三棱台的两底面边长是4和8斜高为4若过下底面的一条边作该棱台的截面,且截面为三角形,求该截面的最小面积正三棱台的两底面边长是4和8,斜高为4,若过下底面的一条边作该棱台的截面,且
假设上底面为A'B'C',下底面对应为ABC,过BC作截面且截面为三角形,记为BCD,则D一定在棱AA'上.我们很容易得知△BCD是等腰△.过A作AE垂直于BC交于E(E也是BC中点,因为ABC是等边△),连ED,则截面面积:S=ED*BC/2,只要求出ED的最小值就能求出S的最小值.下面来求ED的最小值.
作EF垂直于AA'交于F,则EF小于或等于ED(直角三角的直边永远小于斜边),当且仅当ED垂直于AA'时,ED最小.
AA'=√{(斜高)^2+[(BC-B'C')/2]^2}=√{4^2+[(8-4)/2]^2}=2√5,
过A'作AM垂直于AE交于M,设O'、O,分别是上、下底面的中心,
则A'O'=(A'B'/2)/COS30=2/(√3/2)=4√3/3
AO=(AB/2)/COS30=4/(√3/2)=8√3/3,
AM=AO-A'O'=8√3/3-4√3/3=4√3/3
A'M=√(A'A^2-AM^2)=√[(2√5)^2-(4√3/3)^2)]=√(44/3)
直角△A'AM相似于直角△ADE(角A是公共角),则
ED=AE*A'M/A'A=AB*COS30*A'M/A'A=[8*√3/2*√(44/3)]/(2√5)=4√55/5
S=ED*BC/2=4√55/5*8/2=16√55/5.
(一步一步求下来的结果表明,最小面积是16√55/5(约为23.7,而不是16.很明显,若面积是16,则三角截面的高就应该是4,从对面那条棱上你找不到一个点到这条边的距离为4的,不要迷信答案.你也可以用作图法来求ED.这里是当你学过正弦余弦的,要没学,用勾股定理求AE,结果一样)
不会呀！
4*8*4/2
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