三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2、b+1、c+14成等比数列,求a、b、c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:27:57
三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2、b+1、c+14成等比数列,求a、b、c的值

三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2、b+1、c+14成等比数列,求a、b、c的值
三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2、b+1、c+14成等比数列,求a、b、c的值

三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2、b+1、c+14成等比数列,求a、b、c的值
2b=a+c.(b+1)^2=(a+2)*(c+14),a+b+c=81解得a=40,b=27,c=14

a+b+c = 3b = 81
b = 27
a+c = 2b = 54
(a+2) * (c+14) = (b+1)^2 = 784
a=54 或12
c=0(不合理) 或42
所以 a = 12, b= 27, c = 42

a+b+c=81
2b=a+c
(b+1)^2=(a+2)(c+14)
a=12 b=27 c=42

c-b=b-a
a+b+c=81
c+14/b+1=b+1/a+2
解方程可得
a=12
b=27
c=42

12,27,42

这个题考查的是等差数列的等差中项,等比数列的等比中项的性质,在计算的过程中用到了是十字乘法。结果是 a=12,b=27,c=42. 具体解答如下:

列方程组求解

三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2、b+1、c+14成等比数列,求a、b、c的值 三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列,求a,b,c的值 三个不同的数,a,b,c成等差数列,且a,b,c成等比数列,则a:b:c= 三个不同的实数a,b,c成等差数列,且a,b,c成等比数列,求a:b:c 三个不同实数a,b,c成等差数列,且a,c,b成等比数列,则a:b:c=________. 已知a.b.c三个正数成等差数列,其和为18,又a.b.c+3三个数成等比数列,求a,b,c| 三个不相等的实数a,b,c依次成等差数列,且a,c,b成等比数列,则A/B等于? 已知正数a,b,c成等差数列,且公差d不等于0,求证:1/a,1/c.1/b不可能成等差数列. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 三个正数a,b,c成等比数列,且a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为哥哥姐姐帮我一下~ 设a、b、c为互不相等的三个正数,a、b、c成等差数列,当n>1时,证明a^n+c^n>2*b^n.设a、b、c为互不相等的三个正数,a、b、c成等差数列,当n>1时,证明a^n+c^n>2*b^n.n是自然数 三个正实数a,b,c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列求a,b,c 已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列 已知三个锐角a、b、c成等差数列且sina、sinb、sinc成等比数列.求证:a=b=c 已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数 (数学归纳法)若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n >2 b^n 已知三个整数a,b,c成等差数列,其和介于45与50之间且a+b,b+c,c+a,成等比数列,则a,b