设f(x)=xf(3/x)+1,(x不等于0,x属于R),求函数f(x)的解析式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:00:20
设f(x)=xf(3/x)+1,(x不等于0,x属于R),求函数f(x)的解析式?

设f(x)=xf(3/x)+1,(x不等于0,x属于R),求函数f(x)的解析式?
设f(x)=xf(3/x)+1,(x不等于0,x属于R),求函数f(x)的解析式?

设f(x)=xf(3/x)+1,(x不等于0,x属于R),求函数f(x)的解析式?
令a=3/x
则x=3/a
所以f(3/a)=(3/a)*f(a)+1 (1)
又f(x)=xf(3/x)+1
所以f(a)=af(3/a)+1 (2)
(1)代入(2)
f(a)=a[(3/a)*f(a)+1]+1=3f(a)+a+1
2f(a)=-a-1
f(a)=-(a+1)/2
所以f(x)=-(x+1)/2