已知f(x)的原函数为x^2,则∫xf(1-x^2)dx 等于多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:36:50
已知f(x)的原函数为x^2,则∫xf(1-x^2)dx 等于多少.

已知f(x)的原函数为x^2,则∫xf(1-x^2)dx 等于多少.
已知f(x)的原函数为x^2,则∫xf(1-x^2)dx 等于多少.

已知f(x)的原函数为x^2,则∫xf(1-x^2)dx 等于多少.
f(x)=2x
∫xf(1-x^2)dx =∫x(2-2x^2)dx=∫2x-2x^3dx
=x^2-1/2x^4+C

f(x)=(x^2)'=2x
所以原式=∫x*2(1-x^2)dx=∫2xdx-∫2x^3dx=x^2-1/2x^4+C