作业帮X＞0,Y＞0,X+Y=10,求证：XY≤25.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:04:35
X＞0,Y＞0,X+Y=10,求证：XY≤25.
X＞0,Y＞0,X+Y=10,求证：XY≤25.
X＞0,Y＞0,X+Y=10,求证：XY≤25.
如果有所帮助,
证明：∵X+Y=10
∴(X+Y)²=100
即X²+Y²+2XY=100
又∵X＞0，Y＞0
∴X²+Y²≥2XY
∴4XY≤100
即XY≤25
【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答！祝您学习进步
不明白可以追问！
满意请点击下面的【选为满意回答】按钮，O(∩_∩)...
全部展开
证明：∵X+Y=10
∴(X+Y)²=100
即X²+Y²+2XY=100
又∵X＞0，Y＞0
∴X²+Y²≥2XY
∴4XY≤100
即XY≤25
【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答！祝您学习进步
不明白可以追问！
满意请点击下面的【选为满意回答】按钮，O(∩_∩)O谢谢
收起
由均值不等式可知X+Y=10≥2√XY，由于X>0，Y>0，可知√XY≤5，即XY≤25。
xy=x(10-x)=-(x-5)(x-5)+25;
因为x>0,y>0,x+y=10;
所以0
利用不等式证明
x+y>=2xy
xy<=x+y/2=5
10=x+y≥2根号xy
则根号xy≤5
则xy≤25
由基本不等式得：
x+y≥2√xy
即：10≥2√xy
5≥√xy
25≥xy
所以，xy≤25
证毕.
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
X=10-Y
XY=(10-Y)*Y= - (Y-5)的平方 + 25
所以 XY≤25.
X(10-X)=10X-X²=-[(x-5)²-25]=-(x-5)²+25《25
X^2+Y^2>=2XY
(X+Y)^2=100>=4XY
所以: XY<=25
因为X+Y=10，所以Y=10-X
所以： XY≤25
（10-X）*X≤25
0≤X^2-10X+25
0≤(x-5)^2
所以x不管为多少该式子都成立