显式的一阶常微分方程有没有通解?to yao15:不过我们的概念可能不大一致.我的”显式”指dy/dx=f(x,y).我的可解指得到该微分方程的积分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:21:59
显式的一阶常微分方程有没有通解?to yao15:不过我们的概念可能不大一致.我的”显式”指dy/dx=f(x,y).我的可解指得到该微分方程的积分.

显式的一阶常微分方程有没有通解?to yao15:不过我们的概念可能不大一致.我的”显式”指dy/dx=f(x,y).我的可解指得到该微分方程的积分.
显式的一阶常微分方程有没有通解?
to yao15:
不过我们的概念可能不大一致.
我的”显式”指dy/dx=f(x,y).
我的可解指得到该微分方程的积分.

显式的一阶常微分方程有没有通解?to yao15:不过我们的概念可能不大一致.我的”显式”指dy/dx=f(x,y).我的可解指得到该微分方程的积分.
应该说一阶常微分方程是有通解的,但相当多的通解不是初等函数,不能够积分求出,也不能用解析式表达.但可以用无穷级数表示.
如果把通解限定在积分求出,那么线性的一阶常微分方程一定有通解,而且它的通解也是其所有解.
但是一般的常微分方程就不好说了,我们能够用积分求其解的方程是很少的,教科书上基本上包括了绝大部分的情形.剩下的大量的常微分方程只能用数值的方法求解,这就需要借助计算机的帮助了.你可以在数值分析的教材上找到很多算法,有名的如龙格库塔法等.

一般的有解,但不是所有的都有解,有时是无法求出通解的
比如sinx/x的就没法求出来