已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:20:13
已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36

已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36
已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36

已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36
证明:
1/x+4/y+9/z=(x+y+z)/x +4(x+y+z)/y +9(x+y+z)/z
=14+(y/x + 4x/y) +(z/x + 9x/z) +(4z/y + 9y/z)
因为x>0,y>0,z>0
所以
原式》14+2√(y/x * 4x/y) + 2√(z/x *9x/z)+ 2√(4z/y *9y/z)=14+4+6+12=36

用柯西不等式一不可证,如不知此式,可搜索百度百科“柯西不等式”