如上图.6米,6米.墙上广告牌高2米.问人离墙多远时看广告牌最清楚.即求当X等于多少时,角度阿尔法最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:57:02
如上图.6米,6米.墙上广告牌高2米.问人离墙多远时看广告牌最清楚.即求当X等于多少时,角度阿尔法最大?
如上图.6米,6米.墙上广告牌高2米.问人离墙多远时看广告牌最清楚.即求当X等于多少时,角度阿尔法最大?
如上图.6米,6米.墙上广告牌高2米.问人离墙多远时看广告牌最清楚.即求当X等于多少时,角度阿尔法最大?
人眼的位置 始终在直线CP上运动
当P 恰好位于圆 O 上,即切线 CP ⊥P O 时,∠α最大
此时∠α=1/2×∠AOB=∠AOM
AO=PO=CM=10+1=11(米)
x=MO=√(11²-1²)=2√30(米)
∴当X等于2√30(米)时,∠α最大
求图
tanβ=(10/x) tan(α+β)=(12/x) tan(α+β)=(tanα-tanβ/1+tanαtanβ)⇒(12/x)=(tanα-10/x/1+tanα•10/x) 所以tanα=(22x/(x^2)-120) 求导可得tan'α=((x^2)-120/(((x^2)-120)^2)) 可知,当x=√(120)=4√(30)≈10.9时tanα最大
收起
方法(一) (11.6+2-1.6)/X = (tanα+ (11.6-1.6)/X)/(1-(11.6-1.6)*tanα/X) tanα=2/(X+120/X) 当X=120/X, 即X=2√30时, 角度阿尔法最大。 方法(二) BC:广告牌高度; CE:墙高; DE,AF: 人的高度; 当A在DG上移动时,当且仅当DG与ABC所确定的圆相切时,角度阿尔法(∠BAC)最大. 此时有AD2 =DC*DB (切割线定理) X2=DC*DB X=4√(30)
图呢!?
x=10