作业帮求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求图、已知与求证,最好有证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:51:08
求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求图、已知与求证,最好有证明!
求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
求图、已知与求证,最好有证明!
求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求图、已知与求证,最好有证明!
图就自己画吧,其实很简单
设三角形ABC的边AB的中点为D,CD=AB/2
很显然,既然D是AB中点,所以AD=BD=AB/2
所以CD=AD=BD
所以角CAD=角ACD,角CBD=角BCD
由于三角形内角和为180度,所以两个三角形ACD和BCD的所有内角之和为360度
而三角形ACD,BCD所有内角和为
角CAD+角ACD+角ACD＋角BCD+角CBD+角CDB=360度
带入角CAD=角ACD,角CBD=角BCD,角ADC+角BDC=180度得到
2(角ACD +角BCD)+180=360
(角ACD +角BCD)=90,得证
这是一条定理
已知△ABC中，D为AB中点，AD=BD=CD 求证：∠ACB=90 证明：△ACD中，AD=CD 所以∠ACD=∠CAD △BCD中，BD=CD 所以∠BCD=∠CBD ∠ACD+∠CAD+∠BCD+∠CBD=2（∠ACD+∠BCD）=180 因此∠ACD+∠BCD=90 即∠ACB=90
如图所示，设AD是BC边上的中线 因为 AD是中线 所以BD=DC =1/2BC又知BC中线等于BC的一半 所以BD=DC=AD 由于DC=AD 所以 角DAC=角DCA 同理有角DAB=角DBA 于是角DAC+角DAB=角DCA+角DBA 而角DAC+角DAB即是角BAC， 所以角BAC=角DCA+角DBA 再由上式3个角是三角形ABC的三个内角，所以和为180度 所以角BAC=90度，这个三角形是直角三角形。
收起