已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根（1）求f（x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:37:11

已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根（1）求f（x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如
已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根
（1）求f（x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.

已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根（1）求f（x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如
(1)、由f（x+1）=f（1-x）可知x=1为f（x）的对称轴,
即 -b/2a=1,所以b= -2a,
又f（x）=x有等根,
所以f（x）-x =ax^2 - 2ax-x=0有等根,
显然2a+1=0,故a= -0.5,b=1
故f（x)的解析式为f（x)= -0.5x^2+x
(2)、显然f（x)是在x1时单调递减
分三种情况讨论
若n1矛盾,
故此情况下无解
若m>1,
则f（x)在[m,n]上单调递减,
所以f（m)=3n,f（n)=3m,
即-0.5m^2+m -3n=0,
-0.5n^2+n -3m=0,
两式相减可得,0.5(n-m)(n+m)=4n -4m,
显然n-m不等于0,
故n+m=8,
代入-0.5n^2+n -3m=0中,
可得n^2 -8n+48=0,显然此一元二次方程无实数解
故综上所得,m= -4,n=0

二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数y=ax平方+bx+c(a 关于二次函数的增函数证明二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求这个二次函数已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数. 已知二次函数y=f(x)=ax平方+bx+c的图像经过点A（0,2）且f(-1)=f(1),f(2)=2f(1),求这个二次函数已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 求最小值对一切实数x,若二次函数 f(x)=ax平方+bx+c(a 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)