多项式|x+1|+|x-2|+|x+3|+...+|x+2007|+|x-2008|+|x+2009|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:56:56
多项式|x+1|+|x-2|+|x+3|+...+|x+2007|+|x-2008|+|x+2009|的最小值

多项式|x+1|+|x-2|+|x+3|+...+|x+2007|+|x-2008|+|x+2009|的最小值
多项式|x+1|+|x-2|+|x+3|+...+|x+2007|+|x-2008|+|x+2009|的最小值

多项式|x+1|+|x-2|+|x+3|+...+|x+2007|+|x-2008|+|x+2009|的最小值
当 x=-1 时,
原式 = 3 + 2 + 5 + 4 + .+ 2006 + 2009 + 2008
= 2+3+4+5+ .+ 2008+2009
= (2+2009)*2008/2
= 2011*1004
= 2,019,044

楼上的答案绝对错误
设 y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+2007|+|x+2008|+|x+2009|
用零点分段法,每一项的零点分别为
x=-1,x=-2,......,x=-2009
当取中间数时,原式为最小值,此时
x=-1005
最小值y=2(1+2+....+1004)
=1004*1005=1009020