求所有的正整数x,使得3^x + 1为完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:18:14

求所有的正整数x,使得3^x + 1为完全平方数
求所有的正整数x,使得3^x + 1为完全平方数

求所有的正整数x,使得3^x + 1为完全平方数
∵x＞0
∴minimum(x)＝1
当x＝1时3^1＋1＝4＝(±2)²
当x为正偶数时,3^x为完全平方数,而3^x＋1反而不是完全平方数
∴x只能是奇数
∴所求得的完全平方数原值只能是偶数
∵完全平方数之间的差额是一个以公差为2、首项为1的等差数列构成
∴当x＞1时不存在能表达为3^x＋1的完全平方数
∴x＝1

设3～x +1=a~2，有：3～x=(a -1)(a +1),显然，x =0,1时存在正整数a,除此之外将无解。这需要用反证法，假设存在x 不为0，1而使等式成立，对于（a-1)为3～m,(a+1)为3～n,显然无法成立。

x=1

0,1

求所有的正整数x,使得3^x + 1为完全平方数求所有的正整数x,y使得(x^2+y)(y^2+x)是质数的五次幂记Mn为正整数1,2,...,n的最小公倍数,求所有的正整数n,使得Mn等于Mn-1 求所有的正整数x,y,使x²+3y,y²+3x均为完全平方数. 求所有的实数a,使得关于x的不等式|x-1| 试求所有的整数x,使得X(X+1)(X+7)(X+8)是一个完全平方数求出所有的正整数,n , 使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y). 求出所有的正整数,n ,使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y). 1.求出所有的正整数n,使得关于x,y的方程＋＝恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y) 已知等差数列{An}得的首项为 -5,公差为b,且不等式log2(Ax^2-3x+6)>2的解集为{xb}如题(1)求数列An的通项公式及前n项和Sn公式(2)试求所有的正整数m,使得(Am乘Am+1)/(Am+2)为整数,(注:m,m+1,m+2为下标)我求到求方程:3X+5Y=28所有的正整数解(过程详细!) 5x+3y=8所有的正整数解 An的公差为2,A1=-5试求所有的正整数m使得(Am*Am+1)/Am+2为数列An的项高等代数,多项式在有理数域可约设p,q为不同的奇素数,n≥3,求所有的整数a,使得多项式f（x)=x^n+ax^(n-1)+pq在有理数域上可约已知分式6(x^3 2x^2-9x-18)/x^4-13x^2+36 求x的取值范围,使得分式有意义求x的取值范围,使得分式的值为正整数已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,要详细过程! 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p, 大家帮个忙了已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q)