作业帮在三角形ABC中,一直BD和CE分别是两边上的中线,并且BD垂直CE,BD=4,CE=6,那么三角形ABC的面积等于多少我想知道解题思路和答案,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:43:16
在三角形ABC中,一直BD和CE分别是两边上的中线,并且BD垂直CE,BD=4,CE=6,那么三角形ABC的面积等于多少我想知道解题思路和答案,
在三角形ABC中,一直BD和CE分别是两边上的中线,并且BD垂直CE,BD=4,CE=6,那么三角形ABC的面积等于多少
我想知道解题思路和答案,
在三角形ABC中,一直BD和CE分别是两边上的中线,并且BD垂直CE,BD=4,CE=6,那么三角形ABC的面积等于多少我想知道解题思路和答案,
设二中线交点是G,则G是重心,
三角形GBC是直角三角形,
S△BGC=BG*CG/2,
根据重心的性质,BG=2BD/3=8/3,CG=2EC/3=4,
S△BGC=16/3,
S△BGC=2S△BDC/3,（共用高）
S△BDC=3S△BGC/2=8,
S△ABC=2S△BDC=16.
作DF平行DC,交BC延长线于F,连接ED,
因:ED为三角形ABC的中线,
所以:ED平行BC, ED=BC/2
四边形EDFC为平行四边形,
所以:CF=ED=BC/2, DF=ED=6
三角形BDF为RT三角形,
所以:三角形BDF的面积=(1/2)BD*DF=(1/2)4*6=12
设:三角形BDF中,BF边上的高为h,则:
...
全部展开
作DF平行DC,交BC延长线于F,连接ED,
因:ED为三角形ABC的中线,
所以:ED平行BC, ED=BC/2
四边形EDFC为平行四边形,
所以:CF=ED=BC/2, DF=ED=6
三角形BDF为RT三角形,
所以:三角形BDF的面积=(1/2)BD*DF=(1/2)4*6=12
设:三角形BDF中,BF边上的高为h,则:
三角形BDF的面积=(三角形BDC的面积)+(三角形DCF的面积)
=(三角形BDC的面积)+(1/2)CF*h
=(3/2)(三角形BDC的面积)
所以:三角形BDC的面积=(2/3)(三角形BDF的面积)=(2/3)*12=8
在三角形ABC中,BD为中线,
所以: 三角形ABC的面积=2*(三角形BDC的面积)
所以: 三角形ABC的面积=2*8=16
收起