讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:43:47
讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的根的个数

讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的根的个数
讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的根的个数

讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的根的个数
lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
(x-1)(3-x)=a-x
x²-5x+(a+3)=0
若判别式小于0
25-4(a+3)13/4
无解
a=13/4,有一个解x=5/2
代入原方程,成立
a0,3-x>0,a-x>0
1

lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
因为 f(x)=lgx是单调递增函数
所以 (x-1)*(3-x)=a-x
即 x^2-5x+3+a=0
△=13-4a
a=13/4 有一个根
1a<=1,a>13/4时没有根