已知等差数列an=2n-1 则求不等式(1+1/a1)*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号(2n-1)对一切n为整数均成立的最大实数p

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:34:41
已知等差数列an=2n-1 则求不等式(1+1/a1)*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号(2n-1)对一切n为整数均成立的最大实数p

已知等差数列an=2n-1 则求不等式(1+1/a1)*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号(2n-1)对一切n为整数均成立的最大实数p
已知等差数列an=2n-1 则求不等式(1+1/a1)*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号(2n-1)对一切n为整数
均成立的最大实数p

已知等差数列an=2n-1 则求不等式(1+1/a1)*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号(2n-1)对一切n为整数均成立的最大实数p
(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥p√(2n+1)
要求p的最大值,即是求[(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)的最小值
设函数f(n)=[(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)
则 f(n+1)=[(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)
f(n)所有项都是正数
用f(n+1)/f(n)=[1+1/a(n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=[1+1/(2n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=[(2n+2)/(2n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}
显然(2n+2)^2>(2n+1)*(2n+3) (作差即可得出)
所以√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}>1
所以f(n+1)/f(n)>1
f(n+1)>f(n)
即此函数递增,最小值为f(1)=2/√3=2√3/3
最大实数p=2√3/3.

已知等差数列{an}中,an=4^n-1 +n,n属于n,(1)求数列{an}的前n项和sn(2)证明不等式sn+1小于等于4sn,对任意n属于正整数皆成立 已知等差数列an=2n-1 则求不等式(1+1/a1)*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号(2n-1)对一切n为整数均成立的最大实数p 等差数列求和已知{an}=1+(n-1)/2求{bn}=1/(n×an) 在等差数列中,已知d=2,an=1,sn=8求an,n 已知等差数列{an}的通项公式an=2n+1,求Sn 已知等差数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an.雪地跪拜! 数列与不等式已知数列{an}是等差数列an=-2n+24,数列bn满足an=2log以a为底数,真数是bn,求使得bn>1成立的n范围 已知一等差数列{an}的前n项和Sn=n^2-3n+1,求an 已知:等差数列,满足an+an+1+an+2=4则该数列为递增数列求证明n+1,n+2是下标 已知等差数列{an},满足d>0,an*a(n+1)=4n^2-1,求等差数列an的通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+9n+2,n属于N*(1)判断{an}是否是等差数列(2)设Rn=|a1|+|a2|+……+|an|,求Rn(3)设bn=1/[n(12-an)],n属于N*,Tn=b1+b2+……+bn,是否存在最小的自然数n0,使得不等式Tn 已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+9n+2,n属于N*(1)判断{an}是否是等差数列(2)设Rn=|a1|+|a2|+……+|an|,求Rn(3)设bn=1/[n(12-an)],n属于N*,Tn=b1+b2+……+bn,是否存在最小的自然数n0,使得不等式Tn 已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的 已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式 已知等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,求它的前n项和 已知等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,求他的前n项和 已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn-1(n大于等于2) 求证根号下Sn为等差数列求an通项公式(2)记数列{1/an·an+1}的前n项和为Tn,若对任意的n属于N*,不等式4Tn 已知数列an,an属于n*,sn=1/8*(an+2)^2,{an}是等差数列