作业帮如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:12:41
如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值
如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值
如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值
A______E____________B 设AE=X,则BE=3X,AM=DM=2X,BC=DC=4X
!!ME=根号5X,MC=根号20X,EC=5X
!!根据勾股定理,ME方+MC方=EC方
M !三角形MEC是直角三角形
!!sin∠ECM=EM/EC=根号5X/5X=根号5
!!
D___________________C
设AE=a
则BE=3a,AM=MD=2a,BC=CD=DA=AB=4a
从而EC=√(EB^2+BC^2)=√(9a^2+16a^2)=5a
MC=√(MD^2+DC^2)=√(4a^2+16a^2)=2a√5
S△EBC=1/2*EB*BC=1/2*3a*4a=6a^2
S△AEM=1/2*...
全部展开
设AE=a
则BE=3a,AM=MD=2a,BC=CD=DA=AB=4a
从而EC=√(EB^2+BC^2)=√(9a^2+16a^2)=5a
MC=√(MD^2+DC^2)=√(4a^2+16a^2)=2a√5
S△EBC=1/2*EB*BC=1/2*3a*4a=6a^2
S△AEM=1/2*AE*AM=1/2*a*2a=a^2
S△MDC=1/2*MD*DC=1/2*2a*4a=4a^2
S□ABCD=AB*CD=4a*4a=16a^2
∴S△ECM=S□ABCD-S△EBC-S△AEM-S△MDC
=16a^2-6a^2-a^2-4a^2
=5a^2 ①
又S△ECM=1/2*CE*CM*sin∠ECM
=1/2*5a*2a√5*sin∠ECM
=a^2*5√5*sin∠ECM ②
由①②得 5a^2 =a^2*5√5*sin∠ECM
∴sin∠ECM=1/√5=√5/5
收起