含绝对值的方程Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6

含绝对值的方程Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
含绝对值的方程
Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6

含绝对值的方程Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
(1)当x

分情况讨论 有四种，x<=-5 -52
第一种情况，-(x-2)-(x+1)-(x+5)=6 x=-10/3 不符合
第二种情况，-(x-2)-(x+1)+(x+5)=6 x=0 不符合
第三种情况，-(x-2)+(x+1)+(x+5)=6 x=-2 不符合
第四种情况，(x-2)+(x+1)+(x+5)=6 x=2/3 不符合
所以无解

X-2+X+1+X+5=6
3X+4=6
3X=2
X=2/3
或2-X+X-1+X-5=6
X=9

分类讨论，三个界值-5，-1，2，共4种情况，剩下的你就自己算吧，过程太多了。。

分区间讨论：1、当X大于—5小于—1时，—（x-2）+(x+1)+(x+5)=6,解除x=—2

① 当 x ≥ 2 时，则：x - 2 ≥ 0 ，x - 1 > 0 ，x + 5 >0
　　 ∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 1丨+ 丨x + 5丨 = 6
（x - 2）+ （x + 1）+ （x + 5）= 6
x - 2 + x + 1 + x + 5 = 6
...

全部展开

① 当 x ≥ 2 时，则：x - 2 ≥ 0 ，x - 1 > 0 ，x + 5 >0
　　 ∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 1丨+ 丨x + 5丨 = 6
（x - 2）+ （x + 1）+ （x + 5）= 6
x - 2 + x + 1 + x + 5 = 6
3 x = 6 - 5 - 1 + 2
3 x = 2
x = 2 / 3
∵ x ≥ 2
∴ 当 x ≥ 2 时，方程无解。
② 当 - 1 ≤ x < 2 时，则：x - 2 < 0 ，x + 1 ≥ 0 ，x + 5 > 0
∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 1丨+ 丨x + 5丨 = 6
- （x - 2）+ （x + 1）+ （x + 5）= 6
2 - x + x + 1 + x + 5 = 6
x = 6 - 5 - 1 - 2
x = - 2
∵ - 1 ≤ x < 2
∴ 当 - 1 ≤ x < 2 时，方程无解

③ 当 - 5 ≤ x ＜ - 1 时，则：x - 2 < 0 ，x + 1 < 0 ，x + 5 ≥ 0
∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 1丨+ 丨x + 5丨 = 6
-（x - 2）- （x + 1）+ （x + 5）= 6
2 - x - x - 1 + x + 5 = 6
- x = 6 - 5 + 1 - 2
- x = 1 - 1
x = 0
∵ - 5 ≤ x < - 1
∴ 当 - 5 ≤ x < - 1 时，方程无解
④ 当 x < - 5 时，则：x - 2 < 0，,x + 1 < 0 ，x + 5 < 0
∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 1丨+ 丨x + 5丨 = 6
- （x - 2）- （x + 1）-（x + 5）= 6
2 - x - x - 1 - x - 5 = 6
- 3 x = 6 + 5 + 1 - 2
- 3 x = 10
x = - 10 / 3
∵ x < - 5
∴ 当 x < - 5 时，方程无解
综上，原方程无解。

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