在等比数列{an}中若a1=1 q=2则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:51:35
在等比数列{an}中若a1=1 q=2则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2

在等比数列{an}中若a1=1 q=2则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2
在等比数列{an}中若a1=1 q=2则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2

在等比数列{an}中若a1=1 q=2则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2
数列an中,an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
则an²=2^(2n-2),a(n-1)²=2^(2n-4)
an=4a(n-1),且a1²=1
可以看到,数列{an²}是首项为1,公比为4的等比数列
因此S(an²)=〔1-4^(n-1)〕/(1-4)=〔4^(n-1)-1〕/3

“a1^2+a2^2+a3^2+.....+an^2 ”是以1为首项,4为公比的等比数列,此时q1=4