若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:57:39

若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围
若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围

若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围
设对称的两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),设直线AB的方程为y=(-1/k)x+b,根据判别式>0得到一个含k,b的不等式.再根据M在对称轴上,得到k,b的关系,消掉b,解关于k的不等式就得到了.还可以根据点M在抛物线内建立不等式.
点差法的典型.最后结果应该是（-2,0）
详对称两点：（x1,y1）,（x2,y2）
∴（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k
y1^2=x1┄┄┄┄┄┄┄┄（1）
y2^2=x2┄┄┄┄┄┄┄┄（2）
（1）-（2）
y1^2-y2^2=x1-x2
两边同除以x1-x2得、
∴-（y1+y2）/k=1
∴y1+y2=-k
中点是（m,n）
∴n=-k/2
将n=-k/2代入n=k（m-1)+`1并解得
m=(k-2)/2k
∴中点为( (k-2)/2k,-k/2 )
∵中点在抛物线y^2=x内部
∴（-k/2）＾2<(k-2)/2k
解出k 即可

若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围抛物线y=ax²上存在关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是? 若y^2=x,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称证明若抛物线（y+1）²=x+1上存在关于直线y=ax对称的两点,则实数a的取值范围是多少?图划出来,是取特值做的,能不能大概说下解法? 在抛物线y=x^2上是否存在两点关于直线x-my-3=0对称,若存在,求出实数m的取值范围, 若抛物线y=kx²-b与抛物线y=-x²+3关于直线y=2对称,则k=__,b=__ 已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存在,求出点p的坐标若抛物线y=x^2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点,求实数m的取值范围. 若抛物线y^2=2x上存在两点关于直线y=x+ k对称,求实数k的取值范围若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是若在抛物线y^2=2x-4上存在两点,关于直线L:y=m(x-4)对称,求m的范围若抛物线y=x^2上总存在两点关于直线y=m(x-3)对称,求m取值范围若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围. 已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．是关于直线l对称若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是若抛物线Y=ax^2-1上总存在关于直线x+Y=0对称的两点,求a的取值范围设椭圆3x²+4y²=12上存在两点关于直线y=4x+m对称,则m的取值范围为?