复数z满足绝对值z=1 求绝对值(z+1+根号3 i) 求最大最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:55:17
复数z满足绝对值z=1 求绝对值(z+1+根号3 i) 求最大最小值

复数z满足绝对值z=1 求绝对值(z+1+根号3 i) 求最大最小值
复数z满足绝对值z=1 求绝对值(z+1+根号3 i) 求最大最小值

复数z满足绝对值z=1 求绝对值(z+1+根号3 i) 求最大最小值
复数z,且 |z|=1,
故设z=cosx+isinx,(0

根据三角形不等式 ,|z+1+根号3 i|≤|z|+|1+i根号3|=1+根号(3+1)=3
|z+1+根号3 i|≥||z|-|1+i根号3||=|1-根号(3+1)|=1

|z|=1,这表示点z在单位圆上,又|z+1+√3i|=|z-(-1-√3i)|,表示点z到点(-1,-√3)的距离,可以发现最大是3,最小是1。

三角形不等式 ,|z+1+√3 i|≤|z|+|1+i√3|=1+√(3+1)=3
|z+1+√3i|≥||z|-|1+i√3||=|1-√3(3+1)|=1