作业帮两个等差数列5,8,11···和3,7,11···都有100项,问他们 有多少项是相同的?请写出详细的过程及结果
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:44:30
两个等差数列5,8,11···和3,7,11···都有100项,问他们 有多少项是相同的?请写出详细的过程及结果
两个等差数列5,8,11···和3,7,11···都有100项,问他们 有多少项是相同的?
请写出详细的过程及结果
两个等差数列5,8,11···和3,7,11···都有100项,问他们 有多少项是相同的?请写出详细的过程及结果
第1个数列的通项An=5+3(n-1)=3n+2.(n=1,2,3,...,100)
第2个数列的通项Bm=3+4(m-1)=4m-1.(m=1,2,3,...,100)
两个数列中相同的项满足 3n+2=4m-1,即3(n+1)=4m.
当n=4k-1时,3(n+1)=3(4k-1+1)=12k=4m,得m=3k(k=1,2,3,...,25).
也就是当K相同时,{An}中的A(4k-1)与{Bm}中的B(3K)相同.
即{Bm}的第3,6,9,12,15,18,...,75项共25项与{An}的第3,7,11,15,19,23,.,99项对应相等.
一个是公差3 一个是4 所以找差12的 11是(a3)第一项
每隔4项出一个 所以有a3 a7....a99一共25项
等差数列5，8，11,...,302的通项是3n+2(n=1,2,3,...,100)
等差数列3，7，11,...,399的通项是4m-1,(m=1,2,3,...,100)
因为3n+2=4m-1,
所以4m-3n=3,
所以m=(3+3n)/4=(3n-1)/4+1,
当n=3,7,11,...,99时,m有正整数解,
所以数据相同的总个数为(99-3)/4+1=25个.
5，8，11···最后一项，5+3*99=302
3，7，11···最后一项，3+4*99=399
所以相同项最大可能是302
5，8，11···5+3m
3，7，11···3+4n
且5+3m≤302，0≤m≤99
3+4n≤302,0≤n≤74
5+3m=3+4n
4n-3m=2
显然m=2,n=2是一组解
所以m...
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5，8，11···最后一项，5+3*99=302
3，7，11···最后一项，3+4*99=399
所以相同项最大可能是302
5，8，11···5+3m
3，7，11···3+4n
且5+3m≤302，0≤m≤99
3+4n≤302,0≤n≤74
5+3m=3+4n
4n-3m=2
显然m=2,n=2是一组解
所以m=2-4t
n=2-3t
其中t是整数
0≤m≤99
0≤2-4t≤99
-2≤-4t≤97
-24.75≤t≤0.5
所以-24≤t≤0
由0≤n≤74也得到-24≤t≤0
所以当t从-24到0一共有25个
所以两个数列有25项相同
收起
其实你可以发现前一个数列从11开始每个三个数和第二个数列从11开始每隔2个数是相同的，那么我们就知道同样100项，在第一个数列中从11那项开始没隔三项取一个一共有24项 而在第二个数列中从11开始每隔2项取一个一共有32项 那么我们就知道相同的项数就肯定是较小的24了...
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其实你可以发现前一个数列从11开始每个三个数和第二个数列从11开始每隔2个数是相同的，那么我们就知道同样100项，在第一个数列中从11那项开始没隔三项取一个一共有24项 而在第二个数列中从11开始每隔2项取一个一共有32项 那么我们就知道相同的项数就肯定是较小的24了
收起
设共同项组成的新数列为{an},则它是首项为11的等差数列,两等差数列的d为3与4,所以{an}的d=3*4=12,所以an=12n-1两等差数列的第100项为302与399,所以
12n-1<=302,n<=25.5
所以有25项