作业帮证明二次函数y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:49:32
证明二次函数y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数
证明二次函数y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数
证明二次函数y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数
法一：y'=2x-1/2
当[1/4,+∞)时,y'=2x-1/2≥0
∴y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数
如果你没有学过导数,不妨设x2>x1≥1/4
证明f(x2)-f(x1)>0,过程不赘述.
有问题及时追问.
求导 再根据导函数 来证明
y=x^2-1/2x+2=(x-1/4)^2+31/16
此函数的定点为（1/4,31/16）
而开口向上，顶点右边的为增函数
所以在[1/4,+∞)上是增函数
方法2：在[1/4,+∞)上设（x1 ,y1 ) ,(x2 ,y2), x2＞x1
y2-y1=x2^2-1/2 x2-(x1^2-1/2 x1)=x2^2-x1^2-...
全部展开
y=x^2-1/2x+2=(x-1/4)^2+31/16
此函数的定点为（1/4,31/16）
而开口向上，顶点右边的为增函数
所以在[1/4,+∞)上是增函数
方法2：在[1/4,+∞)上设（x1 ,y1 ) ,(x2 ,y2), x2＞x1
y2-y1=x2^2-1/2 x2-(x1^2-1/2 x1)=x2^2-x1^2-1/2(x2-x1)=(x2+x1)(x2-x1)-1/2(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-1/2)
x1 x2 在[1/4,+∞)，即x1＞ 1/4， x2＞ 1/4 两式相加 ，得到x2+x1-1/2＞0，
x2＞x1 ，所以y2-y1＞0
故在[1/4,+∞)上是增函数
收起
证明二次函数y=x的平方-1/2x+2在[1/4,+∞)上是增函数
已知二次函数y=x的平方-2(m-1)x+m的平方-2,证明：不论m为何值,二次函数的顶点均在同一直线上,求初次直线的函数解析式；若二次函数图像在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
二次函数y=x的平方-2x+1的x轴交点坐标为
证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数
二次函数y=x平方-2x+1与x轴的交点个数是
二次函数y=x平方-2x+1与x轴的交点个数是
已知二次函数y=x的平方+ax+a-2 证明无论a取何值.抛物线的顶点Q总在x轴的下方RT.
证明:函数y=-(x平方)+2x在(1,+无穷)上是减函数
二次函数y=(x+1)平方+2最小值
证明函数y(x)=2(x+1)平方+2（-x+1)平方在区间（0,+无穷）上是增函数.
已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像郁已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像与X轴交于原点O及另一点C,他的顶点B在函数y=x平方-2x-
二次函数的单调区间求二次函数y =-x^2+1的单调递减区间.需要证明一下
二次函数y=2x的平方-2x=1的最小值为（
二次函数y=x平方+2x集合
二次函数y=2x平方-2x+1的最小值为____
二次函数y=2x平方-x+1的最小值是多少
证明二次函数f(x)=x平方-4x+3在区间[2,十∞]上是增函数.
判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性求函数y=|x|*(1-x)的单调区间