试说明（n+7)^2-(n-5)^2能被24整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:02:33

试说明（n+7)^2-(n-5)^2能被24整除
试说明（n+7)^2-(n-5)^2能被24整除

试说明（n+7)^2-(n-5)^2能被24整除
1.1.在一块直径为13.4cm的圆形铁板上,钻一个直径为6.6cm的圆孔,求剩下的铁板的面积.
S=π(D^2-d^2)/4=π（13.4^2-6.6^2)/4=π×5×6.8=34π
2.利用因式分解说明：对于任意自然数n,(n+7)的二次-(n-5)的平方都能被24整除.
(n+7)^2-(n-5)^2=(2n+2)×12＝24（n+1)
所以对于任意自然数n,(n+7)的二次-(n-5)的平方都能被24整除.

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(n+7)^2-(n-5)^2
=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]
=(2n-2)(12)
=24(n-2)
因为该式包括24这个因子，所以可以被24整除。

试说明（n+7)^2-(n-5)^2能被24整除 N是自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定能被3整除若n为正整数,试说明5^2*3^（2n+1）*2^n-6^2*3^n*6^n能被13整除试说明:5^2·3^2n+1·2^n-6^n·3^n·6^n能被13整除. 试说明:对于自然数n,2^n+4-2n能被30整除试说明:对自然数n,2^n+4-2^n能被30整除.3Q 试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除. 说明对于任意自然数n,2^n+4-2n能被5整除说明（n+7)^2-(n-5)^2能被24整除已知n为整数,试说明(n+5)^2-(n-1)^2的值一定能被12整除试说明N=5²*3^2n+1-3^n8*6^n+2能被13整除若n是任意正整数,试说明3^n+2-4*3^n+1+10*3能被7整除若n是整数,是说明3^n+3-4^n+1-2^2n若n是正整数,试说明3^n+3-4^n+1+3^n+1-2^2n能被10整除说明：(n+13)^2-n^2能被13整除试说明：当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除请说明:5^2*3^(2n+1)*2^n-3^n*6^(n+2)能被13整除试说明：5²·3²n+1·2n-3n·6n+2能被13整除n和n+1和n+2都在上面试说明：( 5^2乘3^2n+1乘2^n )+ ( - 6^2乘3^n乘6^n )能被13整除.