直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:02:28

直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下
直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下

直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下
等于两直角边的和减去斜边的差的一半.即r=(a+b-c)/2
从图中可看出：AE=AF,BF=BD,EC+DC=EO+DO=2r

好像三条边的中线相交的那个点是内接圆的圆心，这个点到三边得距离相等。
记忆中的答案，但不知怎么证明，不知道对不对。

设直角边a.b斜边c，分别将圆心与三顶点连起来。
根据面积：
1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=1/2*a*b
所以r=a*b/a+b+c.

补充回答：
设内接圆半径为r，从圆心向两直角边做垂线，构成以正方形，于是可设一直角边为x+r，由内接圆可推另一直角边为1-x+r
由勾股定理(x+r)^2+(1-x+r)^2=1
均值不等式;(x+r+1-x+r)^2/2≤(x+r)^2+(1-x+r)^2=1
得(1+2r)^2≤2
于是....
[(根号2)-1]/2
要过程吗？lz<...

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