微分方程 y″+y′=1的通解为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:36:25

微分方程 y″+y′=1的通解为?
微分方程 y″+y′=1的通解为?

微分方程 y″+y′=1的通解为?
答：
y''+y'=1
齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0
解得：a=0或者a=-1
齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2
设y''+y'=1的特解为y*=ax
y*'=a
y''=0
代入原方程得：
0+a=1
a=1
所以：y*=x
所以：微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2

将该方程变形
y''+y'-1=0
故该方程的特征方程为
t^2+t=0
解得 t1=0,t2=-1为特征根
故方程的通解为
y=C1e^{x*t1}+C2e^{x*t2}
=C*e^-x

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