已知x>0,y>0且x+ y +8=xy ,求x+ y的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:38:09

已知x>0,y>0且x+ y +8=xy ,求x+ y的最小值
已知x>0,y>0且x+ y +8=xy ,求x+ y的最小值

已知x>0,y>0且x+ y +8=xy ,求x+ y的最小值
x+y≥2√xy
xy≤(x+y)²/4
所以x+y+8≤(x+y)²/4
令a=x+y
则a²-4a-32≥0
(a+4)(a-8)≥0
显然a=x+y>0
所以a≥8
所以最小值是8

答：
x>0，y>0，x+y+8=xy
所以：(x-1)y=x+8>8
因为：y>0
所以：x-1>0，y=(x+8)/(x-1)=1+9/(x-1)
所以：
x+y
=x+1+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+2
>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+2
=2*3+2
=8
当且仅当x-1=9/(x-1)即x-1=3，x=y=4时x+y取得最小值8

已知x>0,y>0且x+ y +8=xy ,求x+ y的最小值已知实数x、y满足xy>0,且8/xy+1/x+1/y=1, 已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,则xy的最大值是已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值已知xy>0,且xy-9x-y=0,则x+y的最小值为已知XY>0,且3X+Y=XY,求x+y最小值已知x-y=3xy,且xy不等于0,则-3x+6xy+3y/(7x-5y)-9xy-(3x-y) 已知x>0,y>0,且8x+y-xy=0,求x+y的最小值已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知x,y为正数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值已知x²-4xy+4y²=0,且xy≠0,那么x-y/x+y 已知x²-4xy+4y²=0,且xy≠0,那么x-y/x+y 已知xy≠0,且2x+3xy-2y=0,求(x+y)/(x-y)的值. 已知x+y=12,xy=9且0 已知XY不等于0,且3X^2-2XY-8Y^2=0,求x/y的值急啊! 已知xy≠0,且3x^2-2xy-8y^2=0,求x/y的值?