作业帮若f'(e^x)=1+e^(2x)且f(0)=1,求f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:20:30
若f'(e^x)=1+e^(2x)且f(0)=1,求f(x).
若f'(e^x)=1+e^(2x)
且f(0)=1,求f(x).
若f'(e^x)=1+e^(2x)且f(0)=1,求f(x).
f'(e^x)=1+e^(2x)=1+(e^x)^2,所以f'(x)=1+x^2
f(x)=x+(x^3)/3+C
带入0得C=1,所以f(x)=x+(x^3)/3+1
f(x)的导数=1+x
f(x)=(x^2)/2+x+c
f(0)=c=1
f(x)=(x^2)/2+x+1
楼上的答案不对！
应该是这样!
因为(e^x)'=e^x,
两边同乘e^x得
e^x*f(e^x)=e^x+e^3x 令t=e^x得f'(t)=t+t^3 =>f(t)=t^2/2+t^4/4+C
f(0)=1相当于f(1)=1 =>f(t)=t^2/2+t^4/4 +1/4改记t为x
得
：f(x)=x^2/2+x^4/4+1/4
若f'(e^x)=1+e^(2x)且f(0)=1,求f(x).
f(e^x)=x,则f(1)*f(e)+f(e^2)等于多少?
设f(x)满足f(x)+f'(x)+f(x)=e^x+2,且f(0)=1,f'(0)=0,求f(x)
设函数f(X)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(X).若f(4)=-2,则函数g(x)=e^x+2f(2011)／(e^x+1)的最小值
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
f(2x+1)=e^x,求f(x)
已知f'(e^x)=xe^-x且f(1)=0 求f(x)
已知f'(e^x)=xe^(-x)且f(1)=0,求f(x)
已知f'(e^x)=xe^-x且f(1)=0 求f(x)
若f(x)等于1/2(e^x-e^-x),g(x)=1/2(e^x+e^-x),则f(2x)等于
f(x)=e^x^2,f(4(x))=1-x,且φ(x)>=0,求φ(x)
若f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,则用f(x),g(x)表示f(2x)的结果是?
证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x
证明：若函数f(x)在(-oo,+oo)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x
证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x如题
证明若函数f(x)在R内可导且f'(x)=f(x),f(0)=1,则f(x)=e^x
证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足不等式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e∧x
设F'(x)=e的负2x次方,且F(0)=1/2,求F(X).