如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:OD平行于BE(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:37:26
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:OD平行于BE(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.
(1)求证:OD平行于BE
(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:OD平行于BE(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由
(1)∵AD和DE是切线
∴AD=DE,∠OAD=∠OED=90°
∵OD是公共边
∴Rt△OAD≌Rt△OED(HL)
∴∠AOD=∠EOD=1/2∠AOE=∠ABE
∴OD//BE
(2)∵F是CD中点,O是AB中点
∴OF是梯形ABCD的中位线
∴OF=(AD+BC)/2
∵AM,BN,CD是切线
∴AD=DE,BC=EC
∴OF=(DE+EC)/2
= CD/2
1,关键OAD与OED是全等的。OBC与OEC也是全等的。(都是直角三角形)
然后2*角AOD+角EOB=180度=角EOB+2*角OBE(因为角EOD=角AOD,角OEB=角OBE)
所以角AOD=角OBE,同位角相等。
2,OF=(AD+BC)/2=(AE+EC)/2=CD/2
(1)证明:连接OE,∵AM、DE是⊙O的切线,∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,又∵OD=OD,在△AOD和△EOD中,DA=DE。∠OAD=∠OED=90°OD=OD,∴△AOD≌△EOD,∴∠AOD=∠EOD=1/2∠AOE,∵∠ABE=1/2∠AOE,∴∠AOD=∠ABE,∴OD∥BE;(2)OF=1/2CD.理由:连接OC,∵BC、CE是⊙O的切线,∴∠OCB=∠OCE,∵AM∥...
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(1)证明:连接OE,∵AM、DE是⊙O的切线,∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,又∵OD=OD,在△AOD和△EOD中,DA=DE。∠OAD=∠OED=90°OD=OD,∴△AOD≌△EOD,∴∠AOD=∠EOD=1/2∠AOE,∵∠ABE=1/2∠AOE,∴∠AOD=∠ABE,∴OD∥BE;(2)OF=1/2CD.理由:连接OC,∵BC、CE是⊙O的切线,∴∠OCB=∠OCE,∵AM∥BN,∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,由(1)得∠ADO=∠EDO,∴2∠EDO+2∠OCE=180°,即∠EDO+∠OCE=90°,在Rt△DOC中,∵F是DC的中点,∴OF=1/2CD.
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原来也是三中的受害者啊!
我只想说我也是三中的。。。
额,我也是阿
- -,真多..再加我一个... 都三中哦
我也是……三中……的……
(1)证明:连接OE,
∵AM、DE是⊙O的切线,
∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,
又∵OD=OD,
∴△AOD≌△EOD,
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE,
∵∠ABE=∠AOE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE;
(2)OF=CD.
理由:连接OC,
∵BC、CE是⊙O的切线,
∴...
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(1)证明:连接OE,
∵AM、DE是⊙O的切线,
∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,
又∵OD=OD,
∴△AOD≌△EOD,
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE,
∵∠ABE=∠AOE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE;
(2)OF=CD.
理由:连接OC,
∵BC、CE是⊙O的切线,
∴∠OCB=∠OCE,
∵AM∥BN,
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,
由(1)得∠ADO=∠EDO,
∴2∠EDO+2∠OCE=180°,
即∠EDO+∠OCE=90°,
在Rt△DOC中,
∵F是DC的中点,
∴OF=CD.
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(1)证明:连接OE,
∵AM、DE是⊙O的切线,
∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,
又∵OD=OD,
在△AOD和△EOD中,
{DA=DE∠OAD=∠OED=90°OD=OD,
∴△AOD≌△EOD,
∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE,
∵∠ABE=12∠AOE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE;...
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(1)证明:连接OE,
∵AM、DE是⊙O的切线,
∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,
又∵OD=OD,
在△AOD和△EOD中,
{DA=DE∠OAD=∠OED=90°OD=OD,
∴△AOD≌△EOD,
∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE,
∵∠ABE=12∠AOE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE;
(2)OF=12CD.
理由:连接OC,
∵BC、CE是⊙O的切线,
∴∠OCB=∠OCE,
∵AM∥BN,
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,
由(1)得∠ADO=∠EDO,
∴2∠EDO+2∠OCE=180°,
即∠EDO+∠OCE=90°,
在Rt△DOC中,
∵F是DC的中点,
∴OF=12CD.
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