设随机变量X~U(0,1) 求Y= -2ln(x 概率密度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:02:02
设随机变量X~U(0,1) 求Y= -2ln(x 概率密度

设随机变量X~U(0,1) 求Y= -2ln(x 概率密度
设随机变量X~U(0,1) 求Y= -2ln(x 概率密度

设随机变量X~U(0,1) 求Y= -2ln(x 概率密度
Y=-2ln(X)
在X~(0,1)上是相互一对一的函数关系
所以可以使用密度函数乘上导数的方法
fy(y)= fx(x(y))*|dx/dy|
= 1|dx/dy|
Y=-2ln(X)
lnX=-0.5Y
X=e^(-0.5Y)
dx/dy=-0.5e^(-0.5y)
fy(y)=0.5e^(-0.5y) (y>0)
=0 (y