这个变上限积分求导的题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:59:45
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两边求导得：xf(x)=2x+f '(x) 这是微分方程
将x=0代入原式得：f(0)=0 这是初始条件
下面先解微分方程：f '(x)+xf(x)=-2x
这是一阶线性微分方程,代公式
f(x)=e^(-∫xdx)[∫ 2xe^(∫xdx)dx+C]
=e^(-x^2/2)[∫ 2xe^(x^2/2)dx+C]
=e^(-x^2/2)[∫ e^(x^2/2)d(x^2)+C]
=e^(-x^2/2)[2e^(x^2/2)+C]
将x=0代入得f(0)=2+C,得C=-2
f(x)=e^(-x^2/2)[2e^(x^2/2)-2]=2-2e^(-x^2/2)

等式两边对x求导得xf(x)=2x+f'(x)，即(e^(-x^2/2)f(x)-2e^(-x^2/2))'=e^(-x^2/2)(f'(x)-xf(x)+2x)=0，故
e^(-x^2/2)f(x)-2e^(-x^2/2)为常数。显然f(0)=0，代入得常数为－2，于是有f(x)=2-2e^(x^2/2)

这个变上限积分求导的题, 这个变上限积分函数求导怎么求的. 变上限积分求导 变上限积分求导,跪谢 积分变上限求导公式是什么?顺便问,对【积分（下限0上限x）dt】求导=?写错了，是变上限积分的求导公式。 关于一个常用的变上限积分求导公式 高等数学,变积分上限求导问题 变上限积分求导.有图 该变上限积分求导求教～ 求变上限,下限积分求导问题? 高数变上限积分求导请问这个变上限积分函数的自变量是u还是t?如果是t,那么dy/du代表什么? 上限积分的求导问题 变上限积分求导问题对 z 求导： 高数关于积分的求导∫(0~x)f(t)dt这个积分如果对x 求导就是一个标准的变上限积分=f(x)对吧那么对t求导呢 积分上限函数的求导麻烦帮我解一下这个求导的结果, 高数变上限积分,这个式子对x求导和对t求导的区别是什么? 变积分上限函数与下限的关系是什么?变积分上限函数求导时与积分下限有关吗?计算时呢? (∫cos(t的平方)dt)求导,可以先按定积分求出积分值再求导吗?而不是按积分变上限函数的求道方式求导?