用分析法证明 根号2加根号6小于根号3加根号五5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:39:35
用分析法证明 根号2加根号6小于根号3加根号五5

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用分析法证明 根号2加根号6小于根号3加根号五5

用分析法证明 根号2加根号6小于根号3加根号五5
要证明√2+√6

√2 + √6
=√(√2 + √6)²
=√(2 + 2*√2*√6 + 6)
=√(8 + 2*√12)

√3 + √5
=√(√3 + √5)²
=√(3 + 2*√3*√5 + 5)
=√(8 + 2*√15)
√12 < √15
√(8 + 2*√12) < =√(8 + 2*√15)
∴ √2 + √6 < √3 + √5