已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:19:42
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3

已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3

已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
a>b>c
a+b+c=1
=>a=1-(b+c)
假设b+c=1+2/3=5/3
b^2+c^2>=(b+c)^2/2
=>a^2+b^2+c^2>(5/3)^2+(b+c)^2/2=25/9+2/9=3 (因为b>c,不能取等号)
=>a^2+b^2+c^2>3,这和条件矛盾,因此假设不成立,
=>b+c>-2/3
假设b+c>=1/2
那么a=1-(b+c)bc>0
a^2+b^2+c^2