已知二次函数的图像过(1,3)(2,2)(-1,-1) 三点,(1求二次函数的解析式 (2设抛物线与x轴交与AB两点,M为顶点,求三角形AMB的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:37:08

已知二次函数的图像过(1,3)(2,2)(-1,-1) 三点,(1求二次函数的解析式 (2设抛物线与x轴交与AB两点,M为顶点,求三角形AMB的面积
已知二次函数的图像过(1,3)(2,2)(-1,-1) 三点,(1求二次函数的解析式 (2设抛物线与x轴交与AB两点,M为顶点,
求三角形AMB的面积

已知二次函数的图像过(1,3)(2,2)(-1,-1) 三点,(1求二次函数的解析式 (2设抛物线与x轴交与AB两点,M为顶点,求三角形AMB的面积
(1)设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c,
∵二次函数的图像过(1,3)(2,2)(-1,-1) 三点,
∴{a+b+c=3
4a+2b+c=2
a-b+c=-1
解得: {a=-1
b=2
c=2
∴二次函数的解析式是y=-x²+2x+2
(2)∴y=-x²+2x+2
=-(x-1)²+3
∴抛物线的顶点坐标是M（1,3）
令y=0,得-x²+2x+2＝0
解得：x1=1+√3,x2=1-√3.
∴AB＝(1+√3)-(1-√3)=2√3
∴S△AMB=½×(2√3)×3=3√3

1、首先利用待定系数法求解出二次函数的解析式
2、分别算出A，B，,M三点的坐标，画图，就可以求出三角形AMB的面积

将三个点的左边带入Y=AX^2+BX+C得：
3=A+B+C （1）
2=4A+2B+C （2）
-1=A-B+C （3）
（1）-（3）得B=2；A+C=1 （4）

全部展开

将三个点的左边带入Y=AX^2+BX+C得：
3=A+B+C （1）
2=4A+2B+C （2）
-1=A-B+C （3）
（1）-（3）得B=2；A+C=1 （4）
将（4）带入（2）得：A=-1;C=2
解析式：Y=-X^2+2X+2
2),定点M坐标：（1，3）
X1X2=2倍根号3
在面积=1/2*（3*2倍根号3）=3倍根号3

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