四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:53:51

四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC

四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
我们设∠BAC=x° ∠CAD=2x 设∠ABD=y
∵在△ABD中 AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=y=1/2（180-x-2x）=90-1.5x
又在△ABC中 AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=1/2（180-x）=90-0.5x
又在△ACD中 AC=AD
∴∠ACD=∠ADC=1/2（180-2x）=90-x
∠DBC=∠ABC-∠ABD=90-0.5x-（90-1.5x）=x
∠BDC=∠ADC-∠ADB=90-x-（90-1.5x）=0.5x
∴∠DBC=2∠BDC

全部展开

这要考虑你学到什么地步了……
用圆的知识，一步就出来：
因为AB=AC=AD所以
可以以A为圆心，AB的长为半径做圆
那么C D一定在圆上
于是角DAC，角BAC就是两个圆心角了……
注意到他们对的弧分别是劣弧CD和劣弧BC 并且角DAC=2角BAC
这个2倍关系非常重要
下一步：角BDC和角DBC是圆的两个圆周角
他们对的弧分别是劣弧CD和劣弧BC
因为这两个劣弧所对的圆心角符合上面的比例关系（1:2）
所以他们对的圆周角也符合1:2的关系（考虑同弧所对的圆周角是圆心角的一半，也可以得到相同的结论）
所以角BDC：角DBC=1:2
整理得：角DBC=2角BDC

收起

在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上如图五,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若四边形ABCD中,角A=30度,角B=角D=90度,AB=AD,AC=1,则四边形ABCD的面积是? 四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角ACD=60度,则四边形ABCD的面积是四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是? 四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是? 在四边形ABCD中,AB平行CD,角D=90度,AD=4,AC=5,四边形ABCD的面积是18求BC 在四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB.当角DAB=120,角B与角D互补时,线段AB.AD.AC关系在四边形ABCD中,AB=AD, 已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)KKK 已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证：AE=二分之一（AB+AD)快在四边形ABCD中,∠D+∠B=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,则四边形ABCD的面积四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠BAD=60°,求四边形ABCD的面积四边形ABCD中,∠B+∠D=180º,AB=AD,AC=1,∠BAD=60º,求四边形ABCD的面积. 四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,求证:CD=CB 四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180度,求CD=CB 在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD求证∠B+∠D=180 在四边形ABCD中,AB//CD,∠D=90.AD=4,AC=5,四边形ABCD的面积等于18求BC长