作业帮怎么证明九点圆定理?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:34:21
怎么证明九点圆定理?
怎么证明九点圆定理?
怎么证明九点圆定理?
作图如下：△ABC的BC边垂足为D,BC边中点为L,AC边垂足为E,AC边中点为M,九点圆
AB边垂足为F,AB边中点为N,垂心为H,AH,BH,CH中点分别为P,Q,R
（思路：以PL为直径,其它任意某点,去证P某L为90°）
证明：（由中位线）PM平行CH,LM平行AB,又CH垂直AB
∴PM垂直LM,
又PD垂直LD,∴PMDL共圆.
（由中位线）PR平行AC,LR平行BH,BH垂直AC,所以PR垂直LR
∴PMRDL五点共圆.
PE为直角三角形AHE斜边中线,角PEA等于PAE,
同理角LEC等于LCE
所以角PEL等于180减去PEA,LEC等于90°,
∴PEMRDL六点点共圆,PL为直径,
同理PFNQL五点共圆,PL为直径,
所以PEMRDLQNF九点共圆,PL为直径,PL中点(设为V)就是圆心