作业帮已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB （1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点（1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:16:29
已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB （1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点（1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜
已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB （1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点
（1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜想DE,EF,FB间的大小关系是------,为什么?
（2）若将平行四边形ABCD改成梯形（其中AB平行CD）,且AB=2CD,其他条件不变,此时（1）中猜想DE,EF,FB的关系是否成立?若成立,说明理由；若不成立,求出DE比EF比FB的值.
已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB （1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点（1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜
（1）DE=EF=FB．
理由：∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE：DE=AB：DM=2：1,
即BE=2DE,
∴BD=3DE,
又∵AN=3NB,
∴AB=DC=4NB,
∴DM=2NB,
∵AB∥DC,
∴△DMF∽△BNF,
∴DF：FB=DM：NB=2：1,
即DF=2FB,
∴BD=3BF,
∴DE=EF=FB．
（2）不成立；
∵AB=2CD,CD=2DM,
∴AB=4DM．
∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE：DE=AB：DM=4：1,
即BE=4DE,
∵AB=4NB,
∴NB=DM．
∵AB∥CD,
∴∠MDF=NBF,
∴∠DMF=∠BNF,
∴△BNF≌△DMF,
∴DF=FB,
∴DE=1/5BD,EF=DF-DE=3/10BD,BF=1/2BD,
∴DE：EF：FB=1/5：3/10：1/2=2：3：5．
（1）画图（1分）
填表每空0.5分，（4分）
猜想：DE=EF=FB（6分）
（2）成立，（7分）
理由：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△MDE，
∴BE：DE=AB：DM=2：1，
即BE=2DE，
∴BD=3DE，
又∵AN=3NB，
∴AB=DC=4NB，
∴DM=2NB，
∵AB∥DC，
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（1）画图（1分）
填表每空0.5分，（4分）
猜想：DE=EF=FB（6分）
（2）成立，（7分）
理由：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△MDE，
∴BE：DE=AB：DM=2：1，
即BE=2DE，
∴BD=3DE，
又∵AN=3NB，
∴AB=DC=4NB，
∴DM=2NB，
∵AB∥DC，
∴△DMF∽△BNF，
∴DF：FB=DM：NB=2：1，
即DF=2FB，
∴BD=3BF，
∴DE=EF=FB．
（3）不成立；
∵AB=2CD，CD=2DM，
∴AB=4DM．
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△MDE，
∴BE：DE=AB：DM=4：1，
即BE=4DE，
∵AB=4NB，
∴NB=DM．
∵AB∥CD，
∴∠MDF=NBF，
∴∠DMF=∠BNF，
∴△BNF≌△DMF，
∴DF=FB，
∴DE=1/5BD，EF=DF-DE=3/10BD，BF=1/2BD，
∴DE：EF：FB=1/5：3/10：1/2=2：3：5．
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