求微分方程的通解y'－ytanx＝cosx；谢谢了.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:18:05

求微分方程的通解y'－ytanx＝cosx；谢谢了.
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求微分方程的通解y'－ytanx＝cosx；谢谢了.
e^∫-tanxdx=e^∫-sinx/cosxdx=e^∫dcosx/cosx=e^lncosx=cosx
y'－ytanx＝cosx
cosxy'－ytanxcosx＝cos²x
cosxy'－ysinx＝cos²x
(cosxy)`=cos²x
cosxy=∫cos²xdx+C
=1/2∫(1+cos2x)dx+C
=1/2(x+1/2∫cos2xd2x)+C
=1/2x+1/4∫cos2xd2x+C
=1/2x+1/4sin2x+C
y=(1/2x+1/4sin2x+C)/cosx

由y'+tany=0
y‘/y= -sinxdx / cosxdx=d(cosx)/cosx ，两边积分得：
lny=ln（cosx）+lnC ，得：y=Ccosx
令y=C（x）cosx ，代入方程，得：C’（x）cosx=cosx ，则C（x）=x+c
所以y（x）=（x+c）cosx

求微分方程的通解y'－ytanx＝cosx；谢谢了. 求微分方程y'-ytanx=1∕cosx的通解微分方程y'+ytanx=cosx的通解微分方程y'+ytanx=cosx的通解, 微分方程y'+ytanx=cosx的通解求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解y=cosx(-2cosx+C) 求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解求微分方程y''+y=x+cos x的通解求微分方程y＇＇＇＝x＋cos x的通解, 高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解求微分方程y'cos y+ sin(x-y)=sin(x+y)的通解. 求微分方程 dy/dx-ytanx=secx满足y(0)=0的特解求微分方程 y＝xy'+(y')^3的通解求微分方程y+9y=5cos(2x)的通解. 求微分方程的通解 y”－2y’－3y＝0 求微分方程y″－y′－3y＝0的通解? 求微分方程y”－3y＇－10y＝0的通解求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解