作业帮a-b=b-c=5分之3,a平方+b平方+c平方=1,ab+bc+ca=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:05:41
a-b=b-c=5分之3,a平方+b平方+c平方=1,ab+bc+ca=?
a-b=b-c=5分之3,a平方+b平方+c平方=1,ab+bc+ca=?
a-b=b-c=5分之3,a平方+b平方+c平方=1,ab+bc+ca=?
因为,a-b=b-c=3/5
a-c=(a-b)+(b-c)=6/5
又因为,(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)
所以,2(ab+bc+ca)=2(a²+b²+c²)-[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=2*1-[(3/5)²+(3/5)²+(6/5)²]
=2-54/25=-4/25
所以,ab+bc+ca=-2/25
ab＋bc＋ac＝－74
a-b = 3/5 两边平方a^2-2ab+b^2=9/25
b-c = 3/5 两边平方b^2-2bc+c^2=9/25
a-c = (a-b)+(b-c) = 6/5
两边平方a^2-2ac+c^2=36/25
将三个平方后的式子相加，得
2-2ab-2bc-2ac=(9+9+36)/25 ==>
ab+bc+ac = 1-27/25=-2/25
(a-b)+(b-c)=a-c=6/5;
[(a-b)*(a-b)+(b-c)*(b-c)+(a-c)*(a-c)]-2*(a*a+b*b+c*c)=-2(ab+bc+ac)=48/25-2=-2/25;
ab+bc+ac=1/25
a-c=5分之6 （a-b） （b-c）（ a-c） 三个的平方值可求得 然后减去a平方+b平方+c平方的值就得到最后结果了
由a-b=b-c=3/5得ac的关系式：
a-c=6/5
然后利用完全平方公式：
（a-b）平方=9/25，即a2-2ab+b2=9/25
同理：b2-2bc+c2=9/25
a2-2ac+c2=36/25
三式相加并化简记得：
2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=54/25
由题目条件即可求得ab+b...
全部展开
由a-b=b-c=3/5得ac的关系式：
a-c=6/5
然后利用完全平方公式：
（a-b）平方=9/25，即a2-2ab+b2=9/25
同理：b2-2bc+c2=9/25
a2-2ac+c2=36/25
三式相加并化简记得：
2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=54/25
由题目条件即可求得ab+bc+ca= -2/25.
希望看得明白。
加油哦~~
收起
根据题目可知a-c=6/5,可以(a-c)2+(a-b)2+(b-c)2＝54/25,化简得2（a2+b2+c2)-2(ab+ac+bc)=54/25，得ac+bc+ab=-2/25
a=c+6/5 b=c+3/5 c
a^2+b^2+c^2=1 (c+6/5)^2+(c+3/5)^2+c^2=1=3c^2+18c/5+45/25
(c+6/5)(c+3/5)+(c+3/5)c+(c+6/5)c=3c^2+18c/5+18/25=1-27/25=-2/25
结果-2/25