已知正数XY.X加2Y等于1,求X分之一加Y分之一的最小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:46:10
已知正数XY.X加2Y等于1,求X分之一加Y分之一的最小值,

已知正数XY.X加2Y等于1,求X分之一加Y分之一的最小值,
已知正数XY.X加2Y等于1,求X分之一加Y分之一的最小值,

已知正数XY.X加2Y等于1,求X分之一加Y分之一的最小值,
x+2y=1
1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+x/y+2y/x+2≥3+2√2
X分之一加Y分之一的最小值3+2√2

方法同上,结果同上,只是当且仅当x/y=2y/x时,即x=±y√2时取等得到最小值。

x+2y=1 用1代换
1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+x/y+2y/x+2>=3+2根下2
x=y根下2, x=根下2-1,y=1-根下2/2

Y=1/4时有最小值 4倍根号2