求微分方程y''+y=x+cosx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:30:02

求微分方程y''+y=x+cosx的通解
求微分方程y''+y=x+cosx的通解

求微分方程y''+y=x+cosx的通解
y''+y=0的通解是y＝C1sinx+C2cosx,y''+y=x的特解为y＝x,y’‘+y＝cosx的特解设为
y＝x(acosx+bsinx),于是y'=acosx+bsinx+x(bcosx－asinx),
y''=2bcosx－2asinx－x(bsinx+acosx),代入得
2bcosx－2asinx＝cosx,于斯b＝0.5,a＝0,特解是y＝0.5xsinx.
综上,通解是y＝C1sinx+C2cosx+x(0.5sinx+1).

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