求微分方程y'-y=cosx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 19:12:39

求微分方程y'-y=cosx的通解
求微分方程y'-y=cosx的通解

求微分方程y'-y=cosx的通解
特征根为1,y'-y=0的通解y1=ce^x
设特解为y*=acosx+bsinx,代入得：
-asinx+bcosx-acosx-bsinx=cosx
得：-a-b=0,b-a=1
得：a=-1/2,b=1/2
得：y*=1/2(-cosx+sinx)
所以通解为y=ce^x-1/2*(-cosx+sinx)

全部展开

e^(-x)(y'-y)=e^(-x)cosx
(e^(-x)y)'=e^(-x)cosx
两边积分：e^(-x)y=∫e^(-x)cosxdx=∫e^(-x)d(sinx)=e^(-x)sinx-∫sinxd(e^(-x)=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinx=e^(-x)sinx-∫e^(-x)d(cosx)=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx+∫cosxd(e^(-x))=e^(-x)(sinx-cosx)-∫e^(-x)cosxdx
所以e^(-x)y=∫e^(-x)cosxdx=1/2e^(-x)(sinx-cosx)+C
y=1/2(sinx-cosx)+C

收起

微分方程..y+y=cosx 求通解.. 微分方程y'-y=cosx的通解求微分方程y'=y+cosx-sinx的通解求微分方程的通解：Y'+Y*cosX=e^sinX 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解求微分方程y''+y=x+cosx的通解求微分方程y'-y=cosx的通解求微分方程y''+4y'+4y=cos2x的通解求微分方程y''+y=cosx的通解微分方程y''=cosx的通解是? 微分方程y'+ytanx=cosx的通解微分方程y'+ytanx=cosx的通解, 微分方程y'+ytanx=cosx的通解求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解求微分方程xy'-y=x^3cosx的通解求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解