若关于x的方程 cosx=lg (x-2a),x∈[-兀/2,兀/2]有正实数解 求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 00:44:58
若关于x的方程 cosx=lg (x-2a),x∈[-兀/2,兀/2]有正实数解 求a的范围

若关于x的方程 cosx=lg (x-2a),x∈[-兀/2,兀/2]有正实数解 求a的范围
若关于x的方程 cosx=lg (x-2a),x∈[-兀/2,兀/2]有正实数解 求a的范围

若关于x的方程 cosx=lg (x-2a),x∈[-兀/2,兀/2]有正实数解 求a的范围
f(x)=cosx
g(x)=lg(x-2a)
正实数解在(0,π/2]
根据f(x)=cosx图像,(0,π/2],f(x)在[0,1)上
y=lgx经过(1,0)点,应向左平移才与f(x)与交点
当向左平移到过(π/2,0)点时,有交点,即a=π/4-1/2时,有正实数解
再往左平移,使对数图像经过(0,1)点,即a=-5,又有一个交点,但f(x)=cosx不能取值
所以a∈(-5,π/4-1/2]

用数形结合发
设f(x)=cosx g(x)=lg (x-2a),
画出f(x)和g(x)的草图,可以得到只要使g(0)f(∏/2),就可以使方程有正数解
计算可得-5

建议数形结合,画出cosx,lgx的图像,然后再平移lgx,看看有正数解得条件