作业帮已知二次函数的图像过点(-2,0),(6,0),最小值为-9/2.求二次函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:55:27
已知二次函数的图像过点(-2,0),(6,0),最小值为-9/2.求二次函数解析式
已知二次函数的图像过点(-2,0),(6,0),最小值为-9/2.求二次函数解析式
已知二次函数的图像过点(-2,0),(6,0),最小值为-9/2.求二次函数解析式
由题干可得,过的两点是函数的与x坐标轴的交点
设y=a（x+2）(x-6),展开,y=ax^2-4ax-12a,最小点在对称轴处取得,即在x=2处
带入函数解析式,解得a=9/32
故y=9/32x^2-9x/8-27/8
有最小值所以开口向上，k＞0，设y=k(x+2)(x-6)，又有在对称轴x=2时y=-9／2，带入所以k=9／32，解析式为y=9／32(x+2)(x-6)
设y=ax^2+bx+c(a不为0),
最小值为-9/2，可知当函数开口向上，当x=2（对称轴）时取最小值，过（2、-9/2）
二次函数的图像过点(-2,0),(6,0)带入得出
4a-2b+c=0①
36a+6b+c=0②
4a+2b+c=-9/2③
解出即可
设函数为ax^2+bx+c=0
带入两个点(-2,0),(6,0)，得到两个等式
4a-2b+c = 0
36a +6b +c = 0
另外函数的最小值为 -9/2可以列出一个等式，当x = -b/(2a) 时，式子有最小值。把x = -b/(2a)带入ax^2+bx+c=0，等到的结果 = -9/2 可以得到一个等式
三个未知数，三个方程，很好解吧！...
全部展开
设函数为ax^2+bx+c=0
带入两个点(-2,0),(6,0)，得到两个等式
4a-2b+c = 0
36a +6b +c = 0
另外函数的最小值为 -9/2可以列出一个等式，当x = -b/(2a) 时，式子有最小值。把x = -b/(2a)带入ax^2+bx+c=0，等到的结果 = -9/2 可以得到一个等式
三个未知数，三个方程，很好解吧！
收起
二次函数的图像过点(-2,0),(6,0)，∴对称轴为x=2 最小值为-9/2 ∴顶点为（2，-9/2）
设解析式为y=a(x-2)^2-9/2 把（-2，0）带入得 a=9/32
∴解析式为 y=9/32 (x-2)^2-9/2
由题意可知，二次函数的图像过点(-2,0),(6,0)，
所以可设该二次函数为 y=a(x+2)(x-6)
当x=(6-2)/2=2时，取得最小值-9/2
所以 a=9/32
所以该二次函数的解析式为 y=(9/32)(x+2)(x-6)