已知:如图 AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C,角1=角2,AB=EC,求证AC=ED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:59:54
已知:如图 AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C,角1=角2,AB=EC,求证AC=ED

已知:如图 AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C,角1=角2,AB=EC,求证AC=ED
已知:如图 AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C,角1=角2,AB=EC,求证AC=ED    

已知:如图 AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C,角1=角2,AB=EC,求证AC=ED
因为∠ABC=∠DCE=90°,所以∠2+∠ACB=∠A+∠ACB,所以∠2=∠A,又因为∠2=∠1,所以∠1=∠A,所以三角形ABC全等于三角形DCE,所以AC=DE

设BC、DE的交点为O
∵AB⊥BC,DC⊥AC
∴∠ABC=∠ACD=90º
∴∠2+∠ACB=90º
∵∠1=∠2
∴∠1+∠ACB=90º
∴∠COE=90º
∴OE∥AB
∴∠1=∠BAC
又∵AB=EC
∴△ABC≌△DCE
即AB=EC